Question

如何命制一份好的小学数学试卷

Answer 1

命制小学数学试卷应做好哪些工作

县实验小学 岳福兰

在新课程理念下,怎样命制一份能适应我市城乡学生的数学试卷?我认为要做好以下几方面的工作：

一、制定详细的命题计划。

命题计划做好试卷命题的首要环节，对于命题的科学性，提高数学考试的信度和效度有很大影响。它包括：

1、试卷编制的原则要求。具体说明考试的目标和内容范围、考试的方法和试题的类型等。

2、编制双向细目表。表中要写清试题分布的规定，各部分考试内容的数量和评分标准。双向细目表的编制程序有：

第一：列出教学目标清单。命题人一定要仔细研读《教师教学用书》中的教学目标。了解本次检测范围中的教学目标是什么，各个知识点的重点是什么，难点在哪里，哪些知识点是学生必须掌握的,哪些是只需学生了解的.老师首先必须做到心中有数.

第二、列出教学内容要点。内容要点包含的细节数的多少是由命题教师主观确定的，但必须足够详细，做到对每一部分内容都充分取样，知识覆盖面广。

第三、填写细目表。准备一个含有教学目标、教学内容和分数分布的表格，每出一个知识点就画上相关的数据。

二、确定合理的试题“四度”。

1、信度。指多次考试的结果一致性，是反映考试结果免受误差影响的程度。

2、效度。是反映考试实现其既定目标的成功程度，是衡量考试有效性的指标。

3、难度。是衡量考试难易程度的指标，计算公式：全体学生该题的平均分除以该题满分分数。理想的难度一般在0.3——0.8之间。难度要递增排序。简单的题型放在前面，比较复杂的试题放在后面，填空、选择、判断、计算的类型放在前，应用题、开放题、拓展题放在后。

4、区分度。是表示试题区分能力大小的指标。试题的区分度D＝成绩最高的27％学生的得分率—成绩最低的27％学生的得分率来计算。D＞0.40的试题最好。D＜0.20的试题要淘汰。

三、把握命题的基本原则。

1、基础性和差异性原则。

基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。小学数学知识领域包括：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。数与计算、量与计量、百分数、比和比例、应用题、代数初步知识、几何初步知识、统计初步知识八大部分，囊括了小学数学基础知识的核心部分。命题时要着眼基本要求，基础知识和能力的命题做到简而不略，

实中有活，避免机械训练，不出难题、偏题、怪题，把枯燥的基础知识学习赋予鲜活的人文情感。

由于学生的认知程度不同，命题时既要达到《课标》和《教材》的双基要求，找准大多数学生能达到的合格水平，同时又让不同的学生在数学上得到不同的发展，可以从同一组习题中让学生选择不同的题目进行练习，或者在试卷上设臵附加题，让不同的人在数学上得到不同的发展，是数学教学改革新的理念。数学教学必须因材施教，既要关注后进生和中等生，又要关注优秀生，满足差异发展，从而使学生的积极性得到保护，个性得到张扬，不同层面的学生数学能力都得到展示。我市的单元试卷都用智力冲浪等形式来满足学有余力的学生。

2、全面性原则。从学生全面发展的角度考虑，该原则应包含三个方面内容即：基础知识考察、能力考察和学习习惯考察。命题中对于基础知识的考察是必然的。而能力的考察是素质教育的要求，是导向，也是今后教学的指挥棒，这里需要明确是，考察能力不等于出难题，能力题应该是活而不难，注重知识的灵活运用。学习习惯的培养，是当前的薄弱环节，如学生的书写是否规范、卷面是否干净、整洁，以及草稿的使用习惯、验算习惯等，今后要在命题中体现出来。

3、科学性原则。命题科学、准确，无知识性错误。表述简炼、专业，突出学科特点。答案准确、无异义。拿不准有争议的命题，宁可不出。要和学生的年龄特征、认知水平和生活经验基础相适应。要清楚地说明每一道试题的解答要求，使所有学生都能理解完成试题内容。避免出现含糊、深奥的词语，复杂的句式，如果难以避免，也要加以解释说明。增强信息呈现的清晰性。

4、导向性原则。传统的数学习题为了巩固数学知识，往往在某一现实问题的原型上经过高度加工而成，因而拉大了与现实生活的距离，学生没这方面的经验，对这样的问题感到枯燥乏味。我们设计习题时不能局限于书本，要在学生的身边找，甚至让学生自己找，将一些现实的题材改编成有新意的试题。通过命题这根指挥棒要把数学教学引到重视双基、培养兴趣、培养能力，全面提高教学质量上来，特别要结合学生的实际进行命题，促使学生爱数学、喜欢数学、渴望学数学。

5、发展性原则。发展性评价考试改革中的命题应该着眼学生的发展。命题要能唤起学生主体意识，激发学生的主动性和创造性，给学生提供发展的空间。要关注学生的个体差异，着眼学生的发展和每一个学生的发展，建构一个开放的命题考试系统。

A、关注学生思维的开放性。
传统的试题，比较偏重考察记忆知识的再现，思维含量少，忽视了对教学方法、过程的检测，运用这样的试题考察的频率越高，学生的能力越低。而数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，培养自觉发现新知、发现规律的能力。
试卷的命题应多角度地让学生去思考问题，寻求解决问题的策略，体现不同学生不同的解答方式。这种命题理念也正是新课程所需要的。

例1:用“2、3、6、4”四个数，添上加、减、乘、除号后可以得到什么数？(二年级上册)

分析：这是一道比较开放的计算题，是学生学习完表内除法后的一道单元试题。学生可以有多种思考角度：可以是①6÷2=3 3+3=6 6×4=24；②6×4=24
3-2=1 24×1=24；③3×6=18 18+2=20 20+4=24；④6+4=10 10-2=8 8×3=24；⑤3×4=12 2×6=12
12+12=24，学生想出了5种方法，既保持巩固了加减乘除四则运算的基本知识，又使学生在思维上得到很好的提升，为学生探索提供了很好的机会。

例2:（1）请你求出图中三角形的面积。（2）你能画一些与图中三角形面积相等的三角形吗？请你试一试。(五年级上册)

分析：第一小题求出图中三角形的面积，大部分学生根据三角形面积公式都会计算，答案也是唯一的，但第二小题比较开放，关注学生思维的开放性，学生要画与图示面积相等的三角形，必须先计算原图形的面积，然后根据底×高=12，再进行画图，这个条件是统一的标准，只要满足这个条件学生可以画出三个、四个，甚至十个、二十个，目的考查学生的空间能力，实践能力以及创新思维，它给了学生思维上的开放性，让不同的学生会有不同的思考方法，可以是一种方案，也可以多种，有些学生不拘泥于一种方法，喜欢尝试着用各种方法创造性的解决问题，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上提升发展，感受到成功的喜悦，激发了学习动力。

B、展现知识的形成过程。

数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的试卷命题要充分体现学生知识的形成过程。

例3:二年级上册:根据“二六十二”这句口诀你能列乘法算式吗？会用图来画一画，表示它的含义吗？

分析：这道试题试图通过口诀、算式、图形三者的结合，帮助学生理解口诀的来历，以及口诀所表示的含义，不仅仅是让学生知道“二六十二”代表2×6=12，而且能用图来画一画，表示其中的含义，这样的试卷命题不仅教给学生数学知识，同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程，对学生能力的发展更为重要。

C、突出解决问题的探究过程。

试卷命题在注重基础知识考查的同时，还应突出体现试卷命题的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间。

例4: “我用积木搭了个长方体,一共用了多少块积木呢?看看我的不同解法吧!”旁边一幅积木图长是3,宽2,高

4.同时呈现了三种不同的解法:①3×2×4或3×4×2
②（2×3）×4或2×（3×4）③6×3＋6×1或6×（3＋1）。再提出一个问题：你有什么启发？还能想到什么方法？

分析：学生在求积木块数的过程中,不仅探究了不同的解题策略,而且通过直观的图形来理解乘法的结合律、交换律、分配律的意义。当然，这些习题有时凭个人的想像是很难编制，我们在平时要多翻阅相关的教学杂志，积累典型素材，争取在每张试卷中有一二道较能体现学生探究过程的经典题型。

D、注重学生审题能力的考察。

为什么学生在考试中明明会做的习题也要失分呢？除了因计算粗心外，更多的是因为他们在看题时走马观花。当教师要求学生多读一遍时，学生却恍然大悟。在平时的教学中，老师们一定要有意识的培养学生的审题能力。新教材在问题的呈现过程中是丰富多彩的。在命题过程中，也要采用新的呈现方式，提供给学生有一定价值的问题情境，从而挖掘知识中的潜在因素，引导学生学会选择信息、处理信息、整合信息。

例5：孙老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品.他先花22.8元买了4本相册,并准备用剩下的钱买了一些钢笔,每枝钢笔2.6元.孙老师还可以买几枝钢笔?

分析：这道试题的目的就是考查学生能否根据问题情境学会选择有用的信息。试题呈现的情境含有多余信息，一些学生已经形成思维定势，往往认为提供的信息不多不少，个个有用，但是在实际解决问题过程中，有些信息是多余的，

如试题五“4本相册”就是一个多余信息，大部分学生都用22.8×4，结果违背题意。

E、要加强动手操作，体现实践性。

喜欢实践是儿童的天性，命题时要从学生的生活经验和已有知识出发，给学生提供动手操作和实践活动的机会。

例6：07年春四年级单元试卷“位臵与方向”有道课处拓展题：请你根据我市的红色旅游景点设计一个“红色之旅”，画出一幅示意图，并描述各个景点的位臵，再设计一个参观路线，说说怎么走。要是现在画不出来，你可以在课后调查各个景点名称，了解它的实际距离。并加以激励“你要是能去调查设计，我奖你一颗智多星。”

分析：这道实践题既引导了了学生参加课外调查，弄清参观路线，并画出示意图，又培养了学生综合运用“位臵与方向”这一知识点解决问题的能力，渗透了“知我家乡，爱我瑞金”的德育教育。

6、人文性原则。依据素质教育的要求，命题应体现对学生的关爱、鼓励，通过人文关怀，让学生增强自信、感受命题的亲和力，勇于迎接挑战。彻底改变以往命题过于严肃、生硬、呆板的面孔，逐渐消除学生对考试的恐惧心理。

四、科学合理的编排试卷。
1、要合理安排分值。此次试卷卷面总分为96分，书写4分，合计100分。数学基础知识约占65%，综合能力的检测约占25％，拓展题约占10％。

2、了解常见题型的适用范围。一般来说，填空题对于检测简单的学习结果（如具体的数学知识、数学概念、数学规律）、数字或符号表示的数学技能效果会更好；判断题常用来考查学生对数学概念、性质等的理解与辨析能力、对数学观点和事实的区分能力、数学因果关系的认识能力简单的推理能力；选择题适用于考察学生对概念细致差别的辨别能力、判断力、推理能力及运用原理解决问题的能力。应用题则用来评价学生对数学知识的运用水平，逻辑思维能力，分析和解决实际问题的能力。

3、认真对稿，科学排版。每道试题都要有一个合理大方的解答区域。每一种类型的试题的编号都要保持连续，一道试题不要排在不同的版面上，以免学生造成阅读上的困难。当试卷出好后,命题人要站在学生的角度,认真做答案,避免因缺少条件无法解答等科学性错误。低年级的试卷版面设计要活泼生动，体现童心童趣，信息的呈现方式要灵活多样，小动物、童话故事中的卡通形象均可使用。中年级的也要图文并茂，情趣并重。高年级则以文字转述和图表呈现为主，适当穿插图案。但也要避免过于花哨，干扰学生的认知过程。

总之，试卷命题要体现数学学科的特点，注重考查基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、解决问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使三维目标更多融入试卷之中，使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。

Answer 2

（一）对试题的要求 （ 1 ）题要体现考试目的，符合《课程标准》或《考试说明》的要求。达标试题要恰当掌握标准。选拔性试题要体现学科能力考查要求。试题应对于测试有效，并且不超出大纲的要求。
（ 2 ）试题应便于施测，便于作答，便于评分，抗干扰性强。试题答案应有科学定论，赋分合理。
（ 3 ）试题应确保科学性、教育性、针对性、训练性、量力性。试题要问题明确，准确，符合学生语言理解水平，符合教材中的表述习惯，并注意用字，语法、标点规范正确。
（ 4 ）试题应有适当的难度等级 (试测或预估 )，应有合适的区分度，以服从于考试目的，鉴别不同层次水平的考生。
（ 5 ）试题可较多采用小综合题和加以变形的常见题，力求稳中有变，不落俗套。试题的立意、创设情境、设问的角度要新颖、灵活，对教学要有明确的导向。
（二）对试卷的要求
（ 1 ）兼顾知识和能力的考查，考点分布合理，有足够的覆盖面和代表性。题型搭配恰当，各部分知识内容分配合理，各层次能力考查题的分布应符合双向细目表的规定，对本学科各方面能力的考查应有精心设计。
（ 2 ）试题难度比例、考查深度应符合《课程标准》或《考试说明》，难题应尽量出在重点考查内容上。
（ 3 ）试卷中各题相对独立，任一试题的表述及正确解答不要构成对其他题正确解答的提示；任一试题的正确解答不能以其他某题的正确解答为前提。
（ 4 ）试卷中试题一般按题型排列。同类型试题一般由易到难顺序排列。同类型试题编写格式、规格应统一。同类型试题之前应扼要说明该类试题解答要求，使考生明确做什么，怎样做，以及答案的形式和要求。
（ 5 ）应控制试卷的长度和字数，一般应保证中等程度学生在规定时间内答完并复查试卷。
（ 6 ）评分标准应仔细斟酌，因为同一份答卷由于不同的赋分将导致不同的考试结果．每题赋分应服从于双向细目表体现的命题计划。评分标准应确切牢靠，不可有太大的自由掌握的机动分。
（ 7 ）要注意考虑学生的实际水平，发挥好、中、差学生的不同层次水平，面向全体学生，便于总结教与学中的问题，用以指导教学。最近的中国教育报刊登了关于试题与试卷编制的讨论，非常值得大家关注，现转载如下，欢迎大家讨论：
一份好试卷应有怎样的标准
纸笔测验作为日常教育测量最常用的手段，其试题命制水平的高低直接影响考试评价的效果，也成为衡量教师专业素养高低的重要指标之一。一份好试题的标准是什么？本文简单归纳出十点，供参考。
基于课程标准。自2001年教育部颁布《基础教育课程改革纲要（试行）》以来，课程标准成为教材编写、课堂教学、考试评价的重要依据。其中，基于课程标准的考试评价是极其重要的一环，既反映了新课程改革的必然要求，也成为有效推动教育改革的工具。测试题目的开发，必须保持与课程标准的高度一致，即试题所测量的知识、技能和其他心理结构应与标准的相应规定相契合。一份依据课程标准、反映国家对学生期望的试卷，才能算是一份好试卷。
学科知识准确无误。一份以测验学生为目的的试卷本身应该确保科学无误，才能对测量产生最基本的公信力和积极影响，这是命题的最基本要求。命题的科学性指的是试题内容要呈现基础的学科知识，确保表述的准确无误以及在观念上体现时代特征，力求避免学科知识的“繁、难、偏、旧”，同时还要兼顾新课程多种版本教材的融合。
有正确的价值取向。一份好的试卷应该有自己鲜明、正确的价值取向，应该立足于帮助所有学生改善学习而不是惩罚学生。只有传递“为学习而考试”的建设性理念和一视同仁的公平价值观，才能真正体现现代教育促进学生发展的核心宗旨。具体就一份试卷的价值取向来说，应当与本学科课程标准所追求的价值观保持一致，一份好的试卷必须蕴含高远立意，彰显核心价值，体现育人功能。
有明确的考核目标。考试是目的性很强的活动，因此判断一份试卷优劣的重要标准之一就是看它是否最终实现了考核目标。为了保证目标的落实，关键是严格制订双向细目表来规范命题，避免主观随意性和经验化处理。其中，知识内容维度要有代表性，既覆盖本学科较宽的知识面或主题，又突出重要的知识点，做到点面结合，且各部分权重宜与教学时数的比重相适应；认知水平维度可参照学科的能力水平目标，每一水平与各个知识内容维度对应匹配；赋予各部分的题量和分数必须合理，并选择合适的题型呈现出来，主客观题由于考查的侧重点不同，在搭配上也要讲究。
命题素材来源广泛。新课程强调情境化和体验性，而来源广泛、丰富多元的命题素材恰恰为一份试题营造多元化情境提供支撑。任何一个学科都拥有自己学科特色的素材资源库，命题者要善于发现这些资源，并将其转化融入到试卷当中，在测验的同时拓展学生的视野。
呈现形式丰富多彩。丰富的形式有助于更好地达成目的。无论题型还是试题材料的呈现形式，都可采取多样的形式。从题型方面看，一份试题呈现的题型越多样，所发挥的测验功能就越全面。从试卷的呈现材料看，试题形式丰富多彩，能减少学生阅读的疲劳感和乏味感，提升试卷的亲和度。可视性、可读性强的卷子传递了师者以生为本的教育理念，是受学生欢迎的好试卷。
命题思路灵活多样。命题思路主要是指命题者对学科知识的组织方式和提问方法。知识有不同的分类，不同的教育工作者，又往往会持有不同的知识取向，这些学科知识观的差异势必影响到命题思路的多样性。此外，提问的方法往往取决于命题者对知识理解的切入角度，角度越新奇、独特、多样，就越能开拓考生的思维，激发考生的创造力。一份好的试卷，应该有灵活多变的思路，这意味着对学科知识有多种多样的组织、理解和应用。当然，任何学科知识都源自人类的社会生活实践，好的命题思路也源自命题者对学科知识深入透彻的理解，否则就容易产生偏题、怪题。
有较好的效度、信度、难度和区分度。效度是指一个测量对其所要测量的特质准确测量的程度，高效度的测量才有价值。信度即测量结果的一致性、稳定性或可靠性的程度。难度即试题的难易程度，不同性质的考试所需的试题平均难度有所不同，选拔性的高考难度一般介于0.5至0.6，通过性的学业水平考试难度一般介于0.7至0.8，日常的检查性考试难度可以更高一些。还有一个指标是与难度密切相关的区分度，它是指对不同水平学生的鉴别程度，一般中等难度的试卷区分度最高。区分度的高低同样得依据考试的目的和性质而定。一份试卷要称得上质量良好，上述四个指标必须都达标才行。
评分标准鼓励创新，便于操作。一份合格的试卷必须配备一份规范的评分标准。所谓规范，至少要明确具体、可操作性强，以便为阅卷老师提供统一的指导，尽最大可能减少评分误差。同时，一份好试卷的评分标准还必须追求创新。近几年引进的SOLO分层评价法则是一种较为先进的评分方法，另外还有PTA量表法、PISA评估法和国际上其他先进的评分技术也是值得我们借鉴和探究的。
编辑规范、编排合理、印刷清晰。试卷文字的表述严谨，简明扼要，使用的语法和标点符号符合规范，呈现的图表要与问题材料形成统一的整体，符合学生的阅读习惯。试卷编排一般按照客观性程度的高低排列各种题目类型，客观性程度较高的选择题、是非题、填空题在前，客观性程度较低的简答题、应用题、论述题在后；同类试题由易到难排列，设问也要层层递进，避免学生在交错的试题类型和过难的试题中浪费时间。使用图表、照片或清晰度要求较高的资料时，应该特别注意印刷清晰，便于阅读。
没有好题就没有好卷
作为评价教学质量高低的基本工具，试卷测量的准确程度将直接影响评价结果的可信度与有效性。以初中数学为例，命制一份高质量的好试卷，是进行区域性学业质量监测与评价的前提条件，也是学科课任教师的基本业务技能之一。好题是构成好卷的重要组成部分。没有好题，就没有好卷。那么，怎样的试题才是好题呢？
符合明确、适度原则。试题考查目标包括知识技能、能力意识、思想方法等方面，目标明确、具体、自洽，考试难度符合课标或考纲的相应要求，符合考生的实际；考后实测的统计指标落在预定区域范围，预设考查目标达成度高，考生的实际得分与其学业水平相一致。一个好的初中数学试题考查的知识内容是课程内容的核心或重点，考试目的指向明确，选取的考点具有本源性、本质性和拓展性；考查的数学思想方法是中学数学的基本数学思想和方法及两者之间的融会自然；考查的能力意识是中学数学的基本能力意识且立意适度；试题的难度系数在0.2到0.6之间，试题区分度大于或等于0.5，且主要指向尖子生和中等生的区分。
具备公平性、思想性、新颖性特点。试题的选材及情境创设具备公平性、思想性和新颖性，体现能力立意，具有良好的时代感和导向性。公平性是好题的先决条件之一，特别是高利害考试中的高区分度试题，必须保证素材、背景、问题情境、表述方式等对不同地域、不同性别、不同生活经验的学生均公平合理。试题情境与设问新颖别致，具备开放性、探究性、应用性、可选择性等特点，同时具备突出的时代感或地域特征。好题的编制要发挥评价的导向功能和时代特征，引导学生学习方式的转变与教师教学方式的转变。
符合科学、规范要求。试题的表述科学、准确、清晰、规范，没有歧义，图文匹配，字符图表符合出版物排版基本规范，对考生容易疏忽的地方，有提示语，评分标准合理，评分标准预见性好。一个好的中学数学试题，其题干的表述必须符合学科规范、考生的认识习惯和排版的基本规范，做到科学、准确、清晰、简洁，同时格调明朗清爽，给人以朴实流畅的美感，另外还应恰当选择和合理运用文字、符号、图表三种语言，使得表述简洁，图文匹配、相得益彰。此外，试题中特定字符的字体、特殊图形等的表示和排版也要符合规范。
具有适当的厚重度、良好的自洽性和可推广性。适当的厚重度是指试题涉及的考点应适当。小题（选择题与填空题）以2~3个考点综合即可，大题以6~10个考点为宜，涉及的数学思想方法以2~4个为宜，涉及的能力意识以2~3个为宜，试题的题干字符数、图表数、运算量、思维量及解答总工作量等均应恰当。自洽性是指试题内在结构和谐一致，能形成具有同质性的考试结果的程度，如试题考查的内容、难度、区分度等与其所处的位置、题型是否匹配，不同考点之间融合交汇是否自然，不同考查目标之间能否功能互补，考题能否自我校正题目误差，使试题功能最优化。可推广性是指严格按照课标要求来设计考题，注意所考查的数学知识之间的内在联系和题目设计所抽象到的它的上位知识，强化对数学思想方法和能力意识的考查，确保考试的结果能成为判断考生当前达到课标所规定数学学习水平的依据。
那么如何评价一道中学数学试题的优劣呢？任何一道数学试题核心构成要素包括知识技能、能力意识、思想方法和情境立意四个维度，调整试题四个要素中任何一个的个数、综合程度及其联结结构，都会改变试题的信度、效度、难度、区分度、厚重度及其内在的自洽性。故欲对一道试题进行质量分析，应对其核心构成四要素进行全面深入地内在剖析。按照相关理论，好题在各个考查目标中所涉及到的考查内容间的结构更多的是关联结构或抽象拓展结构，即考生能找到了多个解决问题的思路，并且能够把这些思路结合起来思考；能把任务的各部分内容整合为一个有机的整体，对问题有一个整体意识；能对问题进行抽象概括，从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展；能将关联的结构整体概括到一个更高的抽象水平，并使这种概括拓展到一个新的主题或领域，并表现出很强的创新意识。