Question

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T，求卫星的运...

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T，求卫星的运行速度和轨道半径？？

Answer 1

没告诉地球质量，但可以避开，设地球质量M，卫星质量m，
黄金替换公式 GMm/R^2=mg GM=gR^2
GMm/r^2=mv^2/r T=2πr/v 推出 T^2=4π^2r^3/GM GM=gR^2 所以T^2=4π^2r^3/gR^2
所以r^3=T^2gR^2/4π^2 速度 GM=V^2r， gR^ =V^2r r知道，可求出v

Answer 2

设地球质量M，卫星质量m，假设地球赤道平面上某物体质量m1,
该物体与地球间的万有引力提供其在地球表面的重力，得
GMm1/R^2=m1g;
上式可得：g=GM/R^2
根据地球与卫星之间的万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力，得
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)；
GMm/(R+h)^2=m4*3.14^2/T^2(R+h)
上两式可得：v^2=GM/(R+h);T^2=4*3.14^2(R+h)/GM