Question

已知四个正数成等比数列，其积为9，中间两项之和为4，求这四个数及公比？

Answer 1

因为四个正数成等比数列，其积为9，所以中间两项的积为3，又中间两项之和为4，这两个数是1，3即第二，三项，若第二项为1，第三项为3，则公比为3，这四个数是1/3，1，3，9
若第二项为3，第三项为1，则公比为1/3，这四个数是9，3，1，1/3

Answer 2

设这4个数分别为x、xq、xq²、xq³
那么xq+xq²=4 ，x=4/q（q+1）

又x×xq×xq²×xq³=9
x²×q³=3

把x=4/q（q+1）带人x²×q³=3
3（q+1）²=16q
6q²-13q+6=0
解得q=3 或者 q=1/3
这4个数为1/3 、1 、3、9

或者为9、3 、1、1/3

追问

你带入是怎么解得，你再详细解一下

Answer 3

abcd
abcd=9,b+c=4,b/a=c/b=d/c
b*b=ac,c*c=bd
b*b*c*c=abcd=9,b+c=4
b=1,c=3或b=3,c=1
a=1/3,b=1,c=3,d=9,公比3 或反之

Answer 4

三分之一　　　一　　　　三　　　九　　　或者　反过来　九　　　　三　　一　　　三分之一　　公比你就自己算吧