Question

已知四个正数成等比数列,其积16,中 间两数之和为5,求这四个数及其公比？，这四个数是为什么设成a

已知四个正数成等比数列,其积16,中 间两数之和为5,求这四个数及其公比？，这四个数是为什么设成a/q的3次方，a/q，aq，aq的3次方？

Answer 1

这四个数设成a/q的3次方，a/q，aq，aq的3次方是为了算它们乘积时能把q约掉，其中公比为q的平方。根据题意有：a/q的3次方*a/q*aq*aq的3次方＝16，则有：a的四次方＝16，a＝2。把，a＝2代入a/q+aq＝5中，则有：q＝2或q＝1/2。所以这四个数是1/4、1、4、16或16、4、1、1/4,公比为2或1/2

Answer 2

设首项我a，公比为q，则
a^4*q^6=16,aq(1+q)=5
∴q^1/3+q^4/3=5/2

Answer 3

不一定的，也可以设成：a，aq，aq^2，aq^3等，但是设成a/q^3，a/q，aq，aq^3比较容易计算而已。

Answer 4

乘的时候可以化简

Answer 5

好做