Question

已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数。谢谢

Answer 1

设这四个数为a/q^3, a/q, aq, aq^3,

这四个数的乘积为a^4=16,
解得a=2
a/q+aq=2/q+2q=5,
解得q=1/2或q=2.

当q=1/2时,
这四个数分别为:16, 4, 1, 1/4.
当q=2时,
这四个数分别为:1/4 ,1, 4, 16

追问

为啥两数之间的比是q平方而不是q?

追答

已知条件中有这四个数的积,所以可以设公比是q平方
这四个数的乘积为a^4=16,
就可以求出a=2
就像等差数列,如果已知条件中有四个数的和,可以设这四个数为 a-3d ,a-d ,a+d ,a+3d ,公差为2d
这都要根据题意来设,怎么方便解题怎么设

追问

谢谢！

追答

不客气

Answer 2

设中间数为，a/q,aq,
则，第一个数是a/q^3,第四个数是：a*q^3
所以乘积=a^4=16
a=2
所以
2/q+2q=5
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2 或q=2
所以
四个数分别为：
1：16，4，1，1/4，公比为1/4；
2：1/4，1，4，16，公比为4。

追问

为啥两数之间的比是q平方而不是q?

追答

a1,a2,a3,a4 a2*a3=4 a2+a3=5 a2=1,a3=4 a2=4,a3=1 公比=4或=1/4 这四个数:1/4,1,4,16或：16，4，1，1/4

追问

我的意思是…设中间数的时候为什么是a/q，aq而不是a/q，a？方便计算？

Answer 3

2:1=4:2！！！！！！！！！！！