Question

求这道题的过程答案，高中数学题数列！急！！！

Answer 1

由a（n+1）=an*（n+1）/(2n）可以变形为
a（n+1）/(n+1)=an/n*(1/2)
设a（n+1）/(n+1)=b（n+1）
那么原式：b（n+1）/bn=1/2
数列{bn}为等比数列，公比为1/2
b1=1/2
bn=1/2*(1/2)^（n-1）=(1/2)^n
所以有数列{bn}的前n项和为Sbn=1-(1/2)^n
2）由a（n+1）=an*（n+1）/(2n）可以变形为
a（n+1）=an/n-[a（n+1）-an]……1式
由1式可得
a1=a1
a2=a1/1-[a2-a1]
a3=a2/2-[a3-a2]
……
a（n-1）=a（n-2）/(n-2)-[a（n-1）-a（n-2）]
an=a（n-1）/(n-1)-[an-a（n-1）]
上述式子左右分别相加
Sn=[a1/1+a2/2+a3/3+a4/4+……a（n-1）/（n-1）]-an+2*a1
又有bn=an/n=(1/2)^n
所以an=n*(1/2)^n……2式
数列{bn}前N-1项和为Sb（n-1）=1-(1/2)^(n-1)……3式
将2式，3式带入得到Sn
Sn=(1/2)^(n-1)-1-n*(1/2)^n+2*1/2=2-（2+n）*（1/2）^n