Question

已知函数f(x)=4sin²(π/4+x)-[（2倍的根号3）cos2x]-1,且给定条件p:π/4≤x≤π/2.

若又给条件q:lf(x)-ml<2,且p是q的充分条件，求实数m的取值范围

Answer 1

| f(x)-m | <2
∴m-2＜f(x)＜m+2
由(1)得 f(x)=1+4sin(2x－π/3)
∵P: π/4≤x≤π/2 ∴π/6≤2x－π/3≤2π/3
∴1/2≤sin(2x－π/3)≤1
∴3≤f(x)≤5
∴p : 3≤f(x)≤5
q : m-2＜f(x)＜m+2
∵p是q的充分条件
∴q的范围应该包括p的范围且两者范围不等
∴ m-2＜3
m+2＞5
解得: 3＜m＜5

∴综上: 3＜m＜5

希望我的回答对你有帮助。