Question

如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的摩擦不计

当碗绕竖直轴OO'匀速转动时，物体A在离碗底高为h处紧贴着碗随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度

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Answer 1

分析：

如图所示，设A的质量为：m。物体受到重力：mg和碗对物体的支持力：F

设支持力与竖直方向的夹角为：θ，物体做圆周运动的半径为：r
由数学知识得：r=Rsinθ  即　sinθ＝r/R 　及cosθ＝(R-h)/R

再分析A的受力：

竖直方向受力平衡：F1＝Fcosθ＝mg，

即　F＝mgR/(R－h)

水平方向提供向心力：F2＝Fsinθ＝mω^2r　　　

即　mgR/(R－h)×(r/R)＝mω^2r

∴ ω＝√[g/(R－h)]

追问

你怎么不早点来 ，，早点来就采纳你了啊 ！！！ 还回答的怎么好 不采纳你 我都不好意思

追答

希望你能看懂。对你有帮助就行。

追问

谢谢您

Answer 2

支持力和重力的合力形成物体A的向心力F。
这三个力构成的三角形相似于三角形ACD //另外你的图有误由题意h=DO‘ ， AD=sqrt[R²-(R-h)²]
从而F=AD/CD * mg

又由圆周运动F=mω² AD

解得ω²=g/CD 即角速度ω=sqrt[g/(R-h)]

追问

sqrt是什么意思 。。。还有 这个图就是这样的啊 卷子上就是这么画的

追答

sqrt 是平方根的意思。

那卷子有误，图和文字并不吻合。 不管如何结论是 ω²=g/CD
根据文字CD=R-h
根据图 CD=sqrt(R²-h²)