Question

如图所示,正方形ABCD中，过D做DE∥AC，角ACE等于30°，CE交AD于点F，求证AE等于AF

Answer 1

连结BD交AC于O
∵　ABCD是正方形
∴OD=AC/2,且OD⊥AC
作EH垂直于AC于H
∵ACE=30°
∴EH=CE/2（30°所对的直角边=斜边的1/2）
∵ DE//AC
∴EH=OD=AC/2（平行线间的距离相等）
∴　AC=CE
∵∠ACE=30°
∴∠CEA＝∠CAE=75°
∵ABCD是正方形　∠CAD＝45°
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=75°-45°=30°
在△AEF中　
∵∠EAD＝30°，∠CAE=75°
∴　∠AFE＝75°
∴∠AFE=∠AEC
∴AE=AF．