Question

①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC，求证：平面PAC⊥平面PBC

①的图

②
求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D

Answer 1

1)由题意，PA⊥平面ABC，BC属于平面ABC，从而PA⊥BC，在平面ABC中，由于AB是圆O的直径，从而AC⊥BC。因为AC、PA都属于平面PAC，且AC交PA于A，则BC⊥平面PAC，又BC属于平面PBC，从而有平面PAC⊥平面PBC
2)在正方体ABCD-A1B1C1D1有，AC⊥BB1，又AC⊥BD，且BB1交BD于D，BB1、BD都属于平面BB1D1D，因此，AC⊥平面BB1D1D。因为AC属于平面AA1C1C，所以平面AA1C1C⊥平面BB1D1D

Answer 2

证：
（1） 因为PA⊥ 平面ABC, 所以 PA⊥BC, 又因为 AC⊥BC, 所以BC同时垂直于PA和AC，而PA和AC都在面PAC内，所以BC垂直面PAC。 因为面PBC包含BC，所以面PBC⊥面PAC。