Question

如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在

如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在AB上，且MO∥AC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求证：平面EOM∥平面PAC．





Answer 1

（1）∵点C是以AB为直径的⊙O圆周上不同于A、B的任意一点，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC．
∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，
∴BC⊥平面PAC．
（2）∵点E是线段PB的中点，点O是线段AB的中点，
∴EO∥PA．
∵PA?平面PAC，EO?平面PAC，∴EO∥平面PAC．
∵MO∥AC，AC?平面PAC，MO?平面PAC，
∴MO∥平面PAC．
∵EO?平面EOM，MO?平面EOM，EO∩MO=O，
∴平面EOM∥平面PAC．