Question

勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上............请推导出火星平均密度的计算

勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点是高度为h,速度方向是水平的，速度大小为v0,它第二次落到火星表面时速度大小为v,火星星体的平均半径为R，请推导出火星平均密度的计算

Answer 1

设着陆器的质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星质量为M，
从第一次到达最高点开始到第二次落到火星表面的过程中，
据机械能守恒定律，mgh+1/2* mv0^2=1/2* mv^2，
所以g=(v^2-v0^2)/(2h)，
着陆器在火星表面所受重力等于引力，mg=GMm/R^2 ,
g=GM/R^2 =G*4/3 *πR^3 *ρ/R^2 =G*4/3 *πR*ρ ，
火星的密度ρ= 3(v^2-v0^2)/(8πGRh).