Question

点P在∠MON的平分线上,当A,B分别在ON和OM上,且∠OBP+∠OAP=180°时，求证：PA=PB

Answer 1

证明：过点P分庆液别作PE垂直OM于E,PF垂直ON于F
所以角AFP=角BEP=90度
因为OP平分角MON
所以OE=OF（角平分线性质）
所以PF=PE
因为角核友OBP+角EBP=180度
角OBP+角OAP=180度
所以角EBP=角FAP
角BEP=角AFP=90度
PE=PF
所以直誉氏物角三角形BEP和直角三角形AFP全等（AAS)
所以PA=PB

Answer 2

证明：
连租旦接AB，
∵∠OBP+∠御坦OAP=180°，
所以OBPA是圆的内接四边弊拆扰形
∴∠PBA=∠POA
∠PAB=∠POB
又OP是角平分线
∴∠POA=∠POB
∴∠PBA=∠PAB
∴PA=PB

追问

没学圆的内接四边形

追答

如果一个四边形对角和为180°，那么它就可以内接于一个圆

Answer 3

∠OBP+∠OAP=180°，可液则碰得OAPB四点共圆，点P在∠MON的闹谈平分线上，由等角盯源对等弦
PA=PB