Question

当x趋向于无穷大时，(1+1/x)^x的极限怎么不是1，而是e呢？

Answer 1

令t=1/x，则S=(1+1/x)^x=(1+t)^(1/t)，x趋向∞则t趋向0
lnS=ln(1+t)/t，t趋向0时分子分母均趋向0，故可使用罗比达法则，对分子分母求导
则lnS趋向1/(1+t)=1，显然S趋向e。

追问

那能不能这样想：x无穷大，(1+1/x)就趋向于1，然后1的无穷大，不就是1吗？

追答

趋向1不是等于1，不可以这样处理。