Question

（1+1/x）^x当x趋近于无穷大极限是e，是怎么证明的？

Answer 1

证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解，
x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1
将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1
转换一下即
x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1
再转换一下即
x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1
即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e

Answer 2

即x
*e^(1/x)
在x趋于正无穷的时候，
e^(1/x)趋于e^0即1，
再乘以x，那么极限值趋于正无穷
而x趋于负无穷的时候，
同样得到极限值趋于负无穷
即左右极限是不相等的