Question

求助一道初中数学题目！！！

A、B、C、D四个住宅小区位置如图所示，已知：AB=0.5km，AD=1.2km，CD=0.9km 现要建一个公交总站，使它到四个小区路程和最短，① 请在图上画出车站的位置，并说明为什么；② 求这个最小的路程和。
答案我知道是连接bd，ac 但我不知道为什么，能不能解释一下为什么。就像楚人饮马，求距离最短要先做一点关于河的对称点，与另一点相连，与河面的交点就是可以是路程最短的点 类似这样的解答，是不是梯形里，要使到四个角距离最短，要取对角线的交点？
图画的有点小。。。将就一下吧~~~

Answer 1

①连结AC、BD交于点P，车站位置在P，理由如下：

 当车站在P时，它到四个小区路程=PA+PC+PB+PD=AC+BD

 

假设车站不在点P，而是在P1（AC上，不是AC、BD交点）处，

它到四个小区路程=P1A+P1C+P1B+P1D

又∵P1A+P1C=AC，P1B+P1D>BD（三角形两边之和大于第三边）

∴它到四个小区路程和＞AC+BD，不符题意，∴P1不符要求；

 

假设车站在P2（不在AC或BD上），

它到四个小区路程=P2A+P2C+P2B+P2D

又∵P2A+P2C＞AC，P1B+P1D>BD（三角形两边之和大于第三边）

∴它到四个小区路程和＞AC+BD，不符题意，∴P2不符要求；

 

∴车站位置必在P（即对角线交点）处

 

②由勾股（原图应该是直角梯形，否则条件不足）得

AC=根号（AD²+CD²）=1.5，

BD=根号（AD²+BD²）=1.3

∴它到四个小区路程最短和=1.5+1.3=2.8KM。

 

楚人饮马问题也是类似，如图，

∵MQ=M'Q，

∴MQ+NQ的最小值就是线段NM'的值

Answer 2

根据两点间的直线距离最短，AC与BD连接的交点是公交站的理想设点
连接AC的时候，AC上的点到点A和点C的总路程一样，关键是确定AC上的动点
而BD的连线即可确定动点的位置，因为BD也是直线的距离，所以同样也是最短距离
你的想法是正确的，但是我不知道楚人饮马的故事。。。。

Answer 3

里面是等边三角形，并且这里面的四条边都必须相等的等边三角形，等边三角形的原理是什么？
是每一条边的中垂线。AD和CD的中垂线交点算出来是多少就可以了，AD中点为E，ED=0.6，
CD中点设为F，FD长度0.45，交点为O，OE=FD=0.45.算出△OED的斜边长为OD=0.75

注意这道题要的是路程和，0.75*4=3

Answer 4

首先，显然我们可以看出点应该取在梯形内部
然后，任意不是对角线交点的点到梯形四点的距离和都可以用三角形两边大于第三边来排除

Answer 5

很简单两点之间直线最短！先看某个点到A点和D点之间最短的距离是很显然是在他们的连接线上（对角线）同理BC的也一样 所以