Question

高中物理竞赛：势能和机械能守恒定律

如图所示，一只质量为m的小环把两个质量均为M的相同的细圆环套结在一起：小环开始下滑，此时圆环沿着有点粗糙的水平面各自向外滑去。试求在开始时刻小环的加速度a(角AO1O2=Q，小环与圆环之间的摩擦不计）

Answer 1

受力分析：

大圆环对小环的作用力方向经过圆心（因为无切线方向的摩擦），为内力F。
大圆环收到反作用力向两边运动，并受到摸摩擦力。

对小环列牛顿方程：mg-2F*sinQ=m*a
对大环:F*cosQ-(F*sinQ+Mg)u=M*a2
相对运动方程（寻找小环和大环的质心相对位置关 系）：
设小环下降ds1，ds1->0很小，大环则向两端移ds2,ds1与ds2的几何关系是
（RsinQ-ds1）^+(RcosQ+ds2)^=R^（小环与圆心距保持恒定）
ds1^,和ds2^为高阶无穷小省去，可得ds2/ds1=tanQ,
所以a2=tanQ*a1
联立三个方程可解三个未知数:F、a、a2

另可用质心系牛二方程，可以查看奥赛书。这里不讲了。