Question

已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an

Answer 1

a(n+1)+2^(n+1)=3an+2^n+2^(n+1)=3an+3*2^n=3(an+2^n),
令 bn=an+2^n, 于是
b(n+1)=3bn, 即 b(n+1)/bn=3, 为等比数列， 有
bn=b1*3^(n-1), 因此
an+2^n=(a1+2)*3^(n-1)=3^n,
即
an=3^n-2^n

Answer 2

a(n+1)=3an+2的n次方，所以an=3a(n-1)+2的(n-1)次方 ，如此类推，…a2=3a1+2的1次方，可令an=3a(n-1)+2的(n-1)次方为第一个式子，则a2=3a1+2的一次方为第个(n-1)式子，由于存在系数3，所以第一个式子左右两边*3的零次方，如此类推，第(n-1)个式子左右两边*3的(n-2)次方,各个式子左边加左边，右边加右边，合并同类项，得到：2的(n-1)次方*3的0次方+…+2的一次方*3的(n-2)次方+3a1*3的(n-2)次方，所以an=3的n方-2的n方

Answer 3