Question

M为△ABC的中线AD的中点，过M的直线分别与边AB,AC交于点P,Q,设向量AP=X向量AB,向量AQ=Y向量AC,记y=f(x)

求y=f(x)表达式

Answer 1

因为D为BC的中点，M为AD的中点，
∴ 向量AD =1 /2 (向量 AB +向量 AC )
∴ 向量AM =1 /2 向量 AD =1 /4 (向量 AB + 向量AC )
∴ 向量PM =向量AM-向量AP =1 /4 (向量 AB +向量 AC )-x 向量AB
=(1 /4 -x) 向量AB +1/ 4 向量 AC
向量PQ =向量 AQ -向量 AP =y 向量AC-x向量 AB ，
有向量PQ ∥ 向量MP 知，存在实数λ，使得 向量MP =λ 向量PQ ，
可得x /4 +y /4 =xy