Question

如图，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

Answer 1

先要明白三角形的一个性质：就是一个角的补角等于另两个角的和，比如△ENF种，三个角的和是180°， 即∠E+∠F+∠ENF=180°，而∠1+∠ENF=180°，所以∠E+∠F=∠E+∠F1

证明：

延DE和BC相交于O，根据三角形性质，∠1=∠E+∠F，∠2=∠C+∠1，∠3=∠D+∠2

所以∠3=∠D+∠C+∠E+∠F

又因为在△AMB中 ∠A+∠B+∠3=180°

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°

Answer 2

连接CD
∵∠ENF=∠CND（对顶角）
∴∠E+∠F=∠FCD+∠EDC
即∠E+∠F+∠C+∠D=180°
即∠BCD+∠ADC=180°

同理∠A+∠B=∠BCD+∠ADC
∴∠A+∠B=180°
∴∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

Answer 3

连接CE
可得∠D+∠F=∠FCE+∠CED
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F即为四边形ABEC的内角和
所以A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

Answer 4

∠A+∠B＝∠C+∠D+∠E+∠F

Answer 5

条件不完整

Answer 6

你的问题还没有说全面