Question

s=1/1^3+1/2^3+1/3^3+…1/99^3,求4s的整数部分

Answer 1

S=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+……+1/2011^3
<1+(1/2^3+1/3^3)+(1/4^3+…+1/7^3)+(1/8^3+…+1/15^3)+……
<1+(1/2^3+1/3^3)+[4*(1/4^3)+8*(1/8^3)+……]
=1+1/8+1/27+[1/16+1/64+1/256……]
=1+1/8+1/27+(1/16)/(1-1/4)
=1+1/8+1/27+1/12
4S=4+1/2+4/27+1/3<4+(1/2+1/6+1/3)=5
S>1,4S>4
所以4<4S<5
4S的整数部分为4

追问

2011哪来的

追答

s=1/1^3+1/2^3+1/3^3+…1/n^3,
n趋向于无穷大结果也一样，何况99和2011，自己看明白就好
这是我最近刚做的，没细看就给你了

追问

那你为什么要设定2011呢

追答

这是我最近刚做的，那边是2011，我没仔细看就发给你了

追问

电脑上都是这个过程，哎，不明白，还有第二步省略号的内容是什么

追答

S=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+……+1/99^3
1,4S>4
还有不明白的吗
这个题利用了等比数列

追问

倒数第四步，（1/16）/（1-1/4），（1-1/4）是什么意思。

追答

这是等比数列，对于没学的，不那么做
t=1/16+1/64+1/256……+1/n
4t=14+1/16+1/64+1/256+....（按我们的平常思维，这个式子）
3t=1/4 +....（按我们的平常思维，相减是结果1/4-1/n，但是1/n和0无限接近，记不记没意义）
t=1/12

追问

还是没太明白，等比数列是初中知识吗

追答

不是，这个题对初中高手来讲也不简单
=1+1/8+1/27+[1/16+1/64+1/256……]
=1+1/8+1/27+(1/16)/(1-1/4)
这是直接利用等比数列公式，高中学，其实就是初中错位相减
t= 1/16+1/64+1/256........+1/n^3
4t=1/4+1/16+1/64+1/256........
作差（4-1）t=1/4
t=1/12
你的疑问可能是4t-t=1/4-1/n^3 n无穷大1/n^3 和0差不多，所以减不减无所谓