Question

设向量OA=（2，5），向量OB=(3,1),向量OC=（6，3），O为坐标原点。

在向量OC上是否存在点M，使向量MA垂直于向量MB,若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

直线OC的斜率为1/2.因为M在OC上，所以设C（x，x/2）。则向量MA=（2-x，5-x/2）。
向量MB=（3-x，1-x/2）向量MA*MB=0 即（2-x）（3-x）+（5-x/2）（1-x/2）=0
即（5x-22）（x-2）=0 x=22/5 或 2 所以 C（22/5，11/5）或（2，1）

Answer 2

let M be (x,y)
M is on OC
x/y = 6/3
x=2y
M(2y,y)
MA.MB=0
(2-2y,5-y)(3-2y,1-y)=0
(2-2y)(3-2y)+(5-y)(1-y)=0
6-10y+4y^2+5-6y+y^2=0
5y^2-16y+11=0
(5y-11)(y-1)=0
y=11/5 or 1
M( 22/5,11/5) or (2,1)