大学数学证明题，求解 5
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（4）原式=lim[x-->0]2x[√(1+x)+√(1-x)]/2x/[√(1+x+x^2)+√(1-x+x^2)]=1
正确,用反证法：设lim[x-->a][f(x)+g(x)]存在,∵lim[x-->a]f(x)存在
∴lim[x-->a]g(x)=lim[x-->a]{[f(x)+g(x)]-f(x)}也存在,与lim[x-->a]g(x)极限不存在矛盾
∴lim[x-->a][f(x)+g(x)]不存在
命题不正确.例如：f(x)=sin(1/x) g(x)=1-sin(1/x) 在x-->0时极限均不存在,
但是,lim[x-->0][f(x)+g(x)]=1.
正确,用反证法：设lim[x-->a][f(x)+g(x)]存在,∵lim[x-->a]f(x)存在
∴lim[x-->a]g(x)=lim[x-->a]{[f(x)+g(x)]-f(x)}也存在,与lim[x-->a]g(x)极限不存在矛盾
∴lim[x-->a][f(x)+g(x)]不存在
命题不正确.例如：f(x)=sin(1/x) g(x)=1-sin(1/x) 在x-->0时极限均不存在,
但是,lim[x-->0][f(x)+g(x)]=1.
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证明一阶导在区间上恒大于0
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