Question

求解一道数学题，如图，要详细过程

Answer 1

解析，
（1）根据图像，A=√2，
T/4=4，T=16，
w=2π/T=π/8。
y=√2*sin(πx/8+ψ)，当x=2，y=1，当x=-2时，y=0，
因此可以得到，ψ=π/4。
故，函数f1(x)=√2*sin(πx/8+π/4)。
（2）f2(x)是f1(x)关于x=8对称的图像，
那么
f2(x)=f1(16-x)
=√2*sin[π/8*(16-x)+π/4]
=√2*sin(-πx/8+π/4)
=-√2sin(πx/8-π/4)。
（3）y=f1(x)+f2(x)
=√2*sin(πx/8+π/4)-√2sin(πx/8-π/4)
=2cos(πx/8)
=2sin(πx/8+π/2)
y=sinx先向左平移π/2个单位，得到y=sin(x+π/2)
再把横坐标扩大8/π倍，得到y=sin(πx/8+π/2)
再把纵坐标扩大2倍，就得到y=2sin(πx/8+π/2)。

Answer 2

由图像可知，这个A=√2，1/4周期为4，即可由函数√2sin（（π/8）x）向左平移2个单位得到的，于是f1（x）=√2sin（（π/8）（x+2））。
设（x，y）是y=f2（x）上任意一点，则（x，y）关于x=8的对称点（16-x，y）在f1（x）的图像上，即y=f2（x）=f1（16-x）=√2sin（（π/8）（18-x））。
f1(x)+f2(x)=√2sin（（π/8）（x+2））+√2sin（（π/8）（18-x））
=√2（sin（（π/8）x+π/4））+sin（（9π/4-（π/8）x）））
=√2（sin（（π/8）x+π/4））+sin（（π/4-（π/8）x）））
=2√2cos（（π/8）x） sin（π/4）
=2cos（（π/8）x）
=2sin（（π/8）x +π/2）
=2sin（（π/8）（x +4））
将sinx周期变为16（x坐标变为原来的8/π），振幅变为原来的2倍，再向左平移2个单位即可。

Answer 3

。。楼上好牛的样子。。。赞成