Question

已知:关于x的方程(m-1)x²-2mx+m²+m-6=0的两根为α.β.且满足0<α<1<β,求m的取值范围

求详细解题过程

Answer 1

令 f(x)=(m-1)x^2-2mx+m^2+m-6 ，
因为 f(x)=0 有两个不相等的实根α、β ，且 0<α<1<β ，
所以
1）当 m-1>0 即 m>1 时，抛物线开口向上，因此
f(0)=m^2+m-6>0 ，且 f(1)=m-1-2m+m^2+m-6<0 ，
由 f(0)=m^2+m-6>0 得 m<-3 或 m>2 ，
由 f(1)=m-1-2m+m^2+m-6<0 得 m^2-7<0 ，因此 -√7<m<√7 ，
取交集得 2<m<√7 ；
2）当 m-1<0 即 m<1 时，抛物线开口向下，因此
f(0)=m^2+m-6<0 ，且 f(1)=m-1-2m+m^2+m-6>0 ，
由 f(0)=m^2+m-6<0 得 -3<m<2 ，
由 f(1)=m^2-7>0 得 m< -√7 或 m>√7 ，
取交集得 -3<m<-√7 ；
综上可得，m 的取值范围是（-3，-√7）U（2，√7）。

Answer 2

(-3，-根号7)∪(2，根号7)

Answer 3

这是高中的题吗，晕