已知正数x,y满足x+2y-2xy=0,那么2x+y的最小值是
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设 t = 2x+y，则 y = t-2x，
代入已知等式，得 x+2(t-2x) - 2x(t-2x) = 0 ，
整理得 4x^2 - (2t+3)x +2t = 0 ，
上式有根，因此判别式非负，即 (2t+3)^2 - 32t ≥ 0，
解得 t ≤ 1/2 或 t ≥ 9/2，
所以 t 最小值为 9/2 。
代入已知等式，得 x+2(t-2x) - 2x(t-2x) = 0 ，
整理得 4x^2 - (2t+3)x +2t = 0 ，
上式有根，因此判别式非负，即 (2t+3)^2 - 32t ≥ 0，
解得 t ≤ 1/2 或 t ≥ 9/2，
所以 t 最小值为 9/2 。
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