Question

一道奥数题，要详细过程。（如果可以的话最好给出算术法和方程法）

相距180千米的A、B两地之间有一条单车道的公路（即不许超车）。有一天，一辆小轿车从A地出发，同时，一辆大货车在A、B之间的某地C出发，都沿该公路驶向B地。两辆车到达B地所用时间之和为5小时。如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B地所用时间之和仍为5小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC间的路程为______千米。

Answer 1

两次相比,
货车行bc所用时间相同
不同的是,
第一次,小车追上货车之前,速度是3,追上货车以后,速度是1
第二次,行bc速度是3,行ac,速度是1
这两次时间相同,则对应路程相等
即第一次小车追上货车时,剩余路程等于ac
小车与货车路程比3:1
ac为3-1=2份
全程3+2=5份
bc为5-2=3份,对应180÷5×3=108千米

Answer 2

设BC为x千米，货车速度为v, 则小车速度为3v
1) 小车在C时，它行驶到B所用时间为x/(3v);货车行驶到B所用时间为180/v, 则有方程：x/(3v)+180/v=5 ,即1/v=5/(180+x/3)
2)货车在C时，它行驶到B所用时间为x/v;
如果小车没追上货车，则它到B点所用时间为180/(3v)=60/v, 则有方程：x/v+60/v=5, 联立上式得：(x+60)*5/(180+x/3)=5, 即：x+60=180+x/3, 得：x=180, v=48, 这样B点就与A点重合了，与题意不符。
如果小车在BC段追上货车，则小车用时(180-x)/(2v)追上，然后就只能跟在货车后面同时到达B点。这样小车用时同样用时x/v, 这样有方程：2x/v=5, 联立上式得：2x*5/(180+x/3)=5, 即：180+x/3=2x, 得:x=108
则BC的路程为108千米。

Answer 3

1 ，首先分析，第一种情况时，货车和小轿车一定会在途中相遇，之后，轿车减速和货车一起走，设两车在D点相遇。第二种情况时，轿车和货车各自以自己的速度前行，互不干扰。

2 ，设货车速度v，则轿车速度3v。第一种情况，轿车用时：AD/3v+DB/v，货车用时：BC/v，则有：AD/3v+DB/v+BC/v=5,同时，AD/3v=DC/v

3,第二种情况，轿车用时：BC/3v，货车用时：AB/v，有BC/3v+AB/v=5

4，补充几何关系：AB=180，AC+BC=180，DC+DB=BC，AC+DC=AD

5，将以上方程联立，可以得到：BC=108Km

Answer 4

方程法：
1）先判断第一次是否相遇，假设不相遇则 180/3v+BC/v=BC/3v+180/v，很显然此时BC=180,舍掉。
2）根据条件列方程 AD/3v+(180-AD)/v+BC/v=5;
BC/3v+180/v=5；设D为相遇点
3）分析方程&解方程 令两方程相等可得AD=BC，还需要补充一个方程即
2*（180-BC)/(3v-v)+2*(180-AD)/v=5 (追及问题）把AD用BC换掉，这样可解出 BC=108km

Answer 5

BC间的路程为108千米
设货车速度为x，则轿车速度为3x，一辆小轿车从A地出发赶上大货车用时为t
则有：
3xt=180-BC+xt，得t=(180-BC)/2x
第一次用时为5小时，则有
[(180-3xt)/x+t]*2=5，将上面的t代入此方程得：BC=5x/2
第二次用时为5小时，则有
180/x+BC/3x=5，得x=43.2
故BC=5x/2=108