Question

在直角三角形ABC中，角C等于90°，AC等于3厘米，BC等于4厘米。

1）若移动圆心O的位置，使圆O保持与三角形ABC的边AB、BC都相切，求半径R的取值范围 立马就要 详细过程！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

由题意知R>0，AB=5cm
当圆O最大时，圆心在AC上，过点O作AB的垂线OD，设OD=R,则AO=3-R，AD=1
在直角三角形AOD中,根据勾股定理得R^2+1=(3-R)^2
解方程得R=4/3
所以半径R的范围是（0，4/3]

追问

为什么,当圆O最大时，圆心在AC上

追答

由图像可知，当圆心在三角形内时，圆不是最大，当圆心在三角形外时无法作出满足条件的圆，即圆无法与题中两边都相切，所以圆心在三角形上，即一边上时，可得最大圆。