已知f(x分之x+1)=x平方分之x平方+1+x分之1,求f(x)
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依据题意有
f[(x+1)/x]=f(1+1/x）
(x²+1)/x²+1/x=(1+1/x）²-(1+1/x）+1
因此有
f[(x+1)/x]=f(1+1/x）=(1+1/x）²-(1+1/x）+1
令x=1+1/x （即用x代替1+1/x）
则有
f(x)=x²-x+1
f[(x+1)/x]=f(1+1/x）
(x²+1)/x²+1/x=(1+1/x）²-(1+1/x）+1
因此有
f[(x+1)/x]=f(1+1/x）=(1+1/x）²-(1+1/x）+1
令x=1+1/x （即用x代替1+1/x）
则有
f(x)=x²-x+1
追问
x²+1)/x²+1/x这一步的1来
追答
不是x²+1/x²+1/x
而是1+1/x²+1/x
1+1/x²+1/x
=1+2/x+1/x²-1/x-1+1
=(1+2/x+1/x²)-(1/x+1)+1
=(1+1/x)²-(1/x+1)+1
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