Question

已知f(x+x分之1)=x平方+x平方分之一，求f(x)，f(x)=x平方-2，x≥2或x≤-2 这个

已知f(x+x分之1)=x平方+x平方分之一，求f(x)，f(x)=x平方-2，x≥2或x≤-2
这个定义域是怎么算出来的？
我知道解析式怎么算，不知道这个x≥2或x≤-2怎么来的

Answer 1

f(x+x分之1)

=x平方+x平方分之一

=x平方+2+x平方分之一-2

=（x+1/x）^2-2

f(x)=x^2-2

f(x)>=0

x≥√2或x≤-√2

函数定义域

是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

Answer 2

令t=g(x)=x+1/x ,
则f(g(x))=g(x)^2-2
即f(t)=t^2-2
f(x)的定义域其实就是上式f(t)的定义域，也就是g(x)的值域，
g(x)的定义域x≠0，g(x)的值域是g(x)≥2或g(x)≤-2,即t≥2或t≤-2,
换元x=t，就是f(x)=x^2-2，x≥2或x≤-2

追问

g(x)的值域为什么是g(x)≥2或g(x)≤-2，麻烦说清楚一点

g(x)的值域为什么是g(x)≥2或g(x)≤-2，麻烦说清楚一点

Answer 3

f(x+x分之1)
=x平方+x平方分之一
=x平方+2+x平方分之一-2
=（x+1/x）^2-2
f(x)=x^2-2
f(x)>=0
x≥√2或x≤-√2