利用stolz定理证明如下结论（如图）
1个回答
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(3)直接用Stolz引理即可。
(1)两边取对数，要证
lim 1/n * (ln x1 + ln x2 + ... + ln xn) = ln a
由于lim ln xn = ln a (就是(3))
所以上式成立。
注意，当a=0时。ln a为负无穷，Stolz引理仍成立
(2)利用(1),(xn)^(1/n) = (x1 * x2/x1 * x3/x2 * ... * xn/x(n-1))^(1/n)
对于数列x1,x2/x1, x3/x2,..., xn/x(n-1),...，lim xn+1/xn = a
把(1)中的xn换成xn/x(n-1),知(2)成立
(1)两边取对数，要证
lim 1/n * (ln x1 + ln x2 + ... + ln xn) = ln a
由于lim ln xn = ln a (就是(3))
所以上式成立。
注意，当a=0时。ln a为负无穷，Stolz引理仍成立
(2)利用(1),(xn)^(1/n) = (x1 * x2/x1 * x3/x2 * ... * xn/x(n-1))^(1/n)
对于数列x1,x2/x1, x3/x2,..., xn/x(n-1),...，lim xn+1/xn = a
把(1)中的xn换成xn/x(n-1),知(2)成立
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