Question

分母是2016的所有最简真分数的和是多少

Answer 1

2016 = 2*2*2*2*2 * 3*3 * 7
所以分子是2的倍数、3的倍数、7的倍数时，都不是最简分数。

1. 简便算法
1~42中，不是2,3,7倍数的数有1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41总共12个，和为252
把这12个数分别加42，就得到了43~84中不是2,3,7倍数的数，和为252+12*42=756
以此类推，1~2016中不是2,3,7倍数的数的和是
252 + (252+12*42) + (252+12*42*2) + (252+12*42*3) + ... + (252+12*42*42) = 580608
因此原问题的答案是580608/2016 = 288

2. 复杂算法
所有分子的和：
1+2+...+2015+2016 = 2033136
分子中2的倍数之和：
2+4+...+2014+2016 = 1017072
分子中3的倍数之和：
3+6+...+2013+2016 = 678384
分子中7的倍数之和：
7+14+...+2009+2016 = 291312
去掉非最简分数
2033136-1017072-678384-291312 = 46368
6的倍数、14的倍数、21的倍数在上面被去掉了两次，需要补回
46368 + 291312 + 339696 + 146160 = 630000
42的倍数在上面被减了3次，补回了3次，需要再减一次
630000 - 49392 = 580608
所以原问题的答案是 580608/2016 = 288

Answer 2

2016 = 2*2*2*2*2 * 3*3 * 7
所以分子是2的倍数、3的倍数、7的倍数时，都不是最简分数。

1. 简便算法
1~42中，不是2,3,7倍数的数有1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41总共12个，和为252
把这12个数分别加42，就得到了43~84中不是2,3,7倍数的数，和为252+12*42=756
以此类推，1~2016中不是2,3,7倍数的数的和是
252 + (252+12*42) + (252+12*42*2) + (252+12*42*3) + ... + (252+12*42*42) = 580608
因此原问题的答案是580608/2016 = 288

2. 复杂算法
所有分子的和：
1+2+...+2015+2016 = 2033136
分子中2的倍数之和：
2+4+...+2014+2016 = 1017072
分子中3的倍数之和：
3+6+...+2013+2016 = 678384
分子中7的倍数之和：
7+14+...+2009+2016 = 291312
去掉非最简分数
2033136-1017072-678384-291312 = 46368
6的倍数、14的倍数、21的倍数在上面被去掉了两次，需要补回
46368 + 291312 + 339696 + 146160 = 630000
42的倍数在上面被减了3次，补回了3次，需要再减一次
630000 - 49392 = 580608
所以原问题的答案是 580608/2016 = 288

Answer 3

1/2016+2/2016+3/2016+……+2015/2016
=（1+2+3+……+2015）/2016
=【（1+2015）x2015÷2】/2016
=（2016x2015÷2）/2016
=2015/2
=1007.5

追答

望采纳