实数x,y满足x2+y2+2x-4y+1=01y/x-4的最大值和最小值
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实数x,y满足x²+y²+2x-4y+1=0，求y/(x-4)的最大值和最小值
解：将原式改写为(x+1)²+(y-2)²=4，这是一个圆心M在(-1，2)，半径R=2的圆；设P(x，y)是圆上的一个动点，A(4，0)是圆外的一个定点，那么AP所在直线的斜率k=(y-0)/(x-4)=y/(x-4)，要求这个斜率的最大
最小值；显然，k的最大值是0；过A作圆的切线，那么这条切线的斜率就是k的最小值。
过圆心M(-1，2)作x轴的垂直线MB，B为垂足，连接MA，那么AM便是∠BAP的平分线；设∠BAM=α，
tanα=︱MB︱/︱AB︱=2/4=1/2，故tan2α=2tanα/(1-tan²α)=1/(1-1/4)=4/3；
AP所在直线的倾角β=180°-2α；故k=tanβ=tan(180°-2α)=-tan2α=-4/3
即-4/3≦y/(x-4)≦-4/3.
解：将原式改写为(x+1)²+(y-2)²=4，这是一个圆心M在(-1，2)，半径R=2的圆；设P(x，y)是圆上的一个动点，A(4，0)是圆外的一个定点，那么AP所在直线的斜率k=(y-0)/(x-4)=y/(x-4)，要求这个斜率的最大
最小值；显然，k的最大值是0；过A作圆的切线，那么这条切线的斜率就是k的最小值。
过圆心M(-1，2)作x轴的垂直线MB，B为垂足，连接MA，那么AM便是∠BAP的平分线；设∠BAM=α，
tanα=︱MB︱/︱AB︱=2/4=1/2，故tan2α=2tanα/(1-tan²α)=1/(1-1/4)=4/3；
AP所在直线的倾角β=180°-2α；故k=tanβ=tan(180°-2α)=-tan2α=-4/3
即-4/3≦y/(x-4)≦-4/3.
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