Question

关于x的一元二次方程x²-(4m+1)x+3m²+m=0

关于x的一元二次方程x²-(4m+1)x+3m²+m=0

（求证）无论m为任何实数时，原方程总有两个实数根。
（20若方程的两个实数根一个大于2，另一个小雨7 求m取值范围

Answer 1

(1)
x^2-(4m+1)x+3m^2+m=0

(x-m)(x-3m-1)=0

若m=3m+1、m=-1/2时，方程有两个相等的实数根x1=x2=-1/2

若m不等于3m+1时，则方程有两个不等的实数根：x1=m、x2=3m+1

所以，无论m为任何实数时，原方程总有两个实数根。

(2)
m>2且3m+1<7，或者3m+1>2且m<7

空集，或者1/3<m<7。

所以，m的取值范围是(1/3,7)。

.

Answer 2

∴m -3m+2=0 即m -3m=-2 m -3m+9/4=9/4-2 (m-3/2) =1/而当m=1时，二次项的系数是m-1为0，∴m=1舍去故m=2 题目不清楚

Answer 3

要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可．
利用判别式大于0，和根与系数的关系的关系可以得到关于m的不等式组，解之即可。