Question

若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈[0,+∞)都成立,则实数a的取值范围是( )

我算出一个-2＜a＜2 一个a≥0

Answer 1

因为x≥0，(x=0时不等式成立)
所以 不等式可化为
a≥-(x²+1)/x，x∈(0,+∞)
从而
a≥[-(x²+1)/x]max，x∈(0,+∞)
而 (x²+1)/x=x+1/x≥2，从而-(x²+1)/x 的最大值为-2
所以 a≥-2

Answer 2

解：①当x=0时 1≥0
∴对任意的a都满足即a∈R
②当x∈(0,+∞)时那么ax≥-(x²+1)
即a≥-(x+1/x) 即求-(x+1/x)的最大值
∵x+1/x≥2 当且仅当x=1/x时取等号 即x=1时取等号
∴-(x+1/x)≤-2
∴a≥-2。
综上可得a的取值范围为a≥-2。

Answer 3

追问

x∈[0,+∞)