Question

已知函数f(x)的定义域为D,如果对于任意x属于D,存在常数M(M>0)都有|f(x)|<=M成立

则称函数f(x)是D上的有界函数，其中M叫做函数f(x)是D上的上界，g(x)=1+m乘以2的负x方+4的负x方
（1）当m=1,D=(-无穷，1）时，判断函数g(x)在D上是不是有界函数？
（2）若函数g(x)在[1,+无穷）上是以3为上界的有界函数，求实数m的取值范围。

急求回答！！谢谢大家！！！

Answer 1

解：（1）g(x)=1+2^(-x)+4^(-x)
设t=2^(-x),t∈(0,+∞)
g(t)=t^2+t+1
g(t)在(0,+∞)上严格单调递增，故无界
（2）由题意可得g(x)≤3
设设n=2^(-x),n∈(0,1/2]
g(n)=1+mn+n^2
①若-m/2∈(0,1/2],则1-m^/2+m^2/4≤3
所以-1≤m<o
②-m/2≤0,则1+m/2+1/4≤3,故0≤m≤7/2
③-m/2>1/2,则1+m*0+0^2≤3,故m<-1
综上所述m∈（-∞，7/2]