Question

已知椭圆c：4x∧2+y∧2＝1及直线l：y＝x+m，m属于R

1，若直线l被椭圆c截得的弦长为(2√2)/5，求直线l的方程。
2，若直线l交椭圆c于a，b两点，且oa垂直于ob，求直线l的方程。
3，求直线l被椭圆c截得的弦的中点轨迹

Answer 1

第一个要复杂的计算将椭圆与直线方程联立再根据宣城计算公式得到。
第二个要用到平面向量解答方便些，如下：将l:y=x+m带入椭圆方程整理得5x^2+2mx+m^2-1=0，已知直线与椭圆有交点，且交点为此方城的根，则△>0，且设直线与椭圆交于a(x1,y1),b(x2,y2)，x1+x2=(2m)/5,x1x2=(m^2-1)5,则oa=(x1,y1),ob=(x2,y2).因为oa与ob 垂直，所以oa与ob数量积为零，即oa×ob=0,所以x1x2+y1y2=0,x1x2由上面得到，将x1*x2带入l:y=x+m并将结果相乘得到y1×y2的结果，此时只有一个未知量m,解出来就行了。采纳下，应该正确，计算过程自己完成哦！