Question

平行于同一条直线的两条直线平行-是公理还是定理

Answer 1

“平行于同一条直线的两条直线平行”不是公理，而是平行公理的推论，是真命题。

• 平行公理：

希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。

• 平行公理推论的证明

证明：平行于同一直线的两直线平行。

假使b、c不平行

则b、c交于一点O

又因为a‖b,a‖c

所以过O有b、c两条直线平行于a

这就与平行公理矛盾

所以假使不成立

所以b‖c

由同位角相等，两直线平行，可推出：

内错角相等，两直线平行。

• 同旁内角互补，两直线平行。

所以a‖b,a‖c, 所以 b‖c 。

所以 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

Answer 2

“平行于同一条直线的两条直线平行”不是公理，而是平行公理的推论，是真命题。

Answer 3

平行于同一直线的两直线平行是平行公理的推论

Answer 4

是的，这个用的是换算方法。\x0d\x0a假设有一条无限延长直线设为A，左边相邻的一条直线设为B，右边相邻的直线设为C。\x0d\x0a那么，假设A与B是平行线，不管他们无限延伸多长，两条线之间的距离不便。C与A是两条相邻的直线，那么C与A两条直线的无论无限延伸多长，他们的距离也是不便的。那么就可以拿出：A与B的之间的距离是不变的，A与C的之间的距离也是不变的。所以B与C之间的距离是不变的。那么B与C就是平行线。\x0d\x0a就如你所说，平行于同一条直线的两条直线平行。

Answer 5

我在网上查了下公理与定理的区别。应该是定理，是通过推理证明得到的