Question

问一道考研高等数学里面关于变限积分的问题

上限X 下限0 tf(x-t)dt 书上是说设 x-t=u 然后化成了 上限X 下限0 (x-u)f(u)du 然后进一步化解成为 (x乘以上限x 下限0 f(u)du)-(上限x 下限0 uf(u)du)

我的问题是以下几个：
1.变上限积分里面有X也有T，X和T到底哪个变？
2..设x-t=u 为什么就dx可以直接换成du了？
3.在进一步化解中，为什么X可以拿出来？不是只有常数才可以从积分好号里面拿出来么？难道这个X是常数？（就是“(x乘以上限x 下限0”中的x）

麻烦回答详细一些~我会追加分数的.

Answer 1

1、变上限积分你要看最后是dt 还是dx 这道题是dt 所以x可以认为是常数
2、dt=d(x-u)=-du 而由于t=x-u t的范围是0 到x 所以u的范围是u到0 这里把du前面的负号消掉交换积分上下限最后就成了du 上限x 下限0
3、第三问前面也就说了最后是dt 则t为变量 x当作常数 所以可以提出来

追问

你好~
我还有有一点不明白 du 前面的那个负号到哪里去了？您说交换上下限负号 可是结果任然是上限X 下限0呀 和之前的不是一样么？
谢谢~

追答

dt=d(x-u)=-du 这里u前面有个负号 t=x-u t的范围是上限x 下限0 所以u的上限为0 下限为x 现在消去du前面的负号 积分限改变为上限x 下限0

Answer 2

1、t是变量，x可以看做常量
2、x-t=u ,t=x-u,dt=d(x-u)=-du
3、同一，x在这里是常量
建议楼主好好看看高数同济六版微积分部分 书上讲得很清楚

Answer 3

1.整个变上限积分函数变量是上限：X
2.x-t=u 给定了一个函数关系，就可以给出dx与du关系
3.这里拿出的是与被积函数无关的量，而被积函数是关于变量u的积分