Question

你好 想请教您一下高数的问题

上限X 下限0 tf(x-t)dt 书上是说设 x-t=u 然后化成了 上限X 下限0 (x-u)f(u)du 然后进一步化解成为 (x乘以上限x 下限0 f(u)du)-(上限x 下限0 uf(u)du)

我的问题是以下几个：
1.变上限积分里面有X也有T，X和T到底哪个变？
2..设x-t=u 为什么就dx可以直接换成du了？
3.在进一步化解中，为什么X可以拿出来？不是只有常数才可以从积分好号里面拿出来么？难道这个X是常数？（就是“(x乘以上限x 下限0”中的x）

麻烦回答详细一些~我会追加分数的.

Answer 1

1. 受积分变量影响的变，这里x不受t的影响，所以不便，t的范围为（0，x）u的范围是（x，0），多个负号，但是dt = -du，所以上下限没变

2. （是dt不是dx吧？）x是常数，所以dt = -du,负号见上面所说的，和积分限一起消失了，

3.. x在这里就是常数，因为它不是积分变量，类似于很多公式里面的参数，对于积分来说，只要不包含积分变量的因子都可以拿出来。

Answer 2

带参变量的的变限积分，积分时视参变量为常数即可
1，未积分前x是常量（参变量）t是积分变量。故x不变，t变；当积分结束后，x就成为变量了，原函数的自变量；
2，此时x是常量，设x-t=u ，du=-dt就是自然的了
3，x既然是常数，就可以按常数来计算了。

追问

那请问-du 前面那个负号到哪里去了？ 谢谢~

追答

负号提到积分号前，此处du=-dt,而非du=dt,

Answer 3

1.变换前t积分变量，x是常量暂当常数看，上下限是t的变换范围，做变换x-t=u，原来t的上限是x，新的变量u的上限就是x-x=0，原来t的下限是0，新的变量u的下限就是x-0=x，
2.u=x-t 此式u是t的函数，求微分du=（u的导数）dt = -dt，x 仍看做常量
3.之后积分变量是u，x 仍看做常量，当然可以提出来