Question

概率论与数理统计分布密度一道题

概率论与数理统计分布密度一道题设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,……,Xn-1)}=1/n

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

首先, P{Xn>max(X1,X2,……,Xn-1)} 可以理解为Xn比所有的X1-Xn-1都大的概率.
P{Xn>X1}=(n-1)/n
P{Xn>X2 | Xn>X1}=(n-2)/(n-1) * (n-1)/n = (n-2)/n
以此类推,
P{Xn>max(X1,X2,……,Xn-1)} = P{Xn>Xn-1 | Xn>X1, Xn>X2, …… Xn>Xn-2} = (n-(n-1))/n = 1/n