Question

数学高三解析几何

Answer 1

解：(1)设：抛物线的焦点C（Cx,Cy), 圆切线的切点P(xo,yo), 圆的切线方程L为：xox+yoy-r^2=xox+yoy-2=0; 根据抛物线的定义,
|xo*(-1)+yo*0-2 |/√(xo^2+yo^2)=|-xo -2|/√2=(2+xo)/√2=√[(Cx+1)^2+(Cy-0)^2].......(i);
|xo*1+yo*0-2|/√(xo^2+yo^2)=(2-xo)/√2=√[(Cx-1)^2+Cy^2]...(ii),(i)和(ii),两边同时乘以√2后平方,得:4+4xo+xo^2=2(Cx^2+2Cx+1+Cy^2)...(iii); 4-4xo+xo^2=2(Cx^2-2Cx+1+Cy^2)...(iv);(iii)-(iv),得：8xo=2*4Cx; Cx=xo; 代入(iii),得:2+4xo+xo^2=2xo^2+4xo+2Cy^2, 2Cy^2+xo^2=Cx^2+2Cy^2=2; C的轨迹方程为：x^2/2+y^2=1....(iv)；为椭圆；
(2)因为F2M,F2N关于x轴对称,坐标点M(x1, y1),N(x1,-y1);y1=kx1+m;-y1=kx1+m;两式相加，得2kx1+2m; x1=-m/k;
直线L方程为：x=-m/k; L过x轴上的定点；定点的坐标为（-m/k，0）。对于式(iv)，y=0; x=+/-√2; -m/k的取值范围：（-√2，√2）。

Answer 2

这一题的第2小题有问题。