Question

如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求证：AD＋AB=2AE

Answer 1

过C做CM⊥AD于M

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CM⊥AD

∴CM=CE(角平分线上的一点，到角两边的距离相等）

   AM=AE=AD+DM,即AD=AM-DM=AE-DM

∵∠D(∠ADC)＋∠B=180°

∠ADC+∠MDC=180°

∴∠B=∠MDC

在Rt△CDM和Rt△CBE中

 CM=CE

∠B=∠MDC

∴Rt△CDM≌Rt△CBE

∴BE=DM

∵AB=AE+BE

∴AB+AD=AE+BE+AM-DM

              =AE+AM

              =2AE