Question

求n的平方乘以x的n次方从1到无穷的级数的和函数

19题

Answer 1

设f(x)=∑(n=1→∞)n²x^n

当x=0时,f(x)=0

当x≠0时,f(x)/x=∑(n=1→∞)n²x^(n-1)

两边从0到x积分,得∫{0,x}f(t)/t*dt=∑(n=1→∞)nx^n=x/(1-x)²

求导得f(x)/x=[(1-x)²+2x(1-x)]/(1-x)^4

f(x)=x(1+x)/(1-x)³

简介

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

Answer 2

设f(x)=∑(n=1→∞)n²x^n
当x=0时,f(x)=0
当x≠0时,f(x)/x=∑(n=1→∞)n²x^(n-1)
两边从0到x积分,得∫{0,x}f(t)/t*dt=∑(n=1→∞)nx^n=x/(1-x)²
求导得f(x)/x=[(1-x)²+2x(1-x)]/(1-x)^4
f(x)=x(1+x)/(1-x)³