Question

在棱长均为a的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠DAB=π/3 ，E,F分别为AB,BC的中点， 1、求证：DE⊥D1C

2、对角线B1D1上是否存在点N，使得NB∥面D1EF，球D1N/B1N的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

1. 在棱长均为a的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠DAB=π/3 ，
则底面为菱形，△ABD为等边三角形
E为AB中点，所以
DE⊥AB
所以DE⊥DC
DE⊥DD1
所以DDE⊥平面CDD1C1
所以DE⊥D1C
2. 设EF交BD于点M
因为BD//B1D1
所以 MB//B1D1
在D1B1上取点N，使得
D1N=BM
所以 D1N//=BM
四边形BMD1N为平行四边形
所以BN//D1M
所以NB∥面D1EF
D1N/NB1=1/3

追问

请问一下，为什么比值是1/3？

追答

E,F为中点
BM=1/3DM
所以 比值是1/3