Question

概率论 随机变量及其分布 第十题求解

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数。

Answer 1

解：
（1）当x=0时，y=c≈1.2 >1，故：c>1,正确
（2）抛物线开口向下，故：a<0正确
（3）当x=1时，y=a+b+c>0（根据图像，x=1时，抛物线上对应的点在第一象限），
故：a+b+c>0,正确
（4）对称轴x=-b/(2a)在y轴的右边，故：-b/(2a)＞0
因为a<0
故：b>0正确
（5）当x=-1时，y=a-b+c<0（根据图像，x=-1时，抛物线上对应的点在第三象限），
故：a+b+c>0,错误
故：正确的有4个，
1）a<0, 2)c>1, 3)b>0, 4) a+b+c>0
f'(x)=0有解
f'(x)=a*e^ax-2b*e^(bx)=0
a*e^ax=2b*e^(bx)
a/2b=e^bx/e^ax=e^(bx-ax)=[e^(b-a)]^x
x=log(a/2b)[e^(b-a)]
真数肯定大于0
底数也大于0
所以只要底数a/2b≠1
所以只要a/b≠2即可