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首先要使得lim(x→-∞) f(x)=0,
因分子为∞,则分母也必须为∞,才可能使得其极限为0.否则为∞。
可知分母中在x→-∞时,e^(bx)必须为∞,则b<0,
又因为函数在整个定义域内都是连续的。
所以分子恒不等于0。因为e^(bx)>0.所以,只需a≥0即可。选C
因分子为∞,则分母也必须为∞,才可能使得其极限为0.否则为∞。
可知分母中在x→-∞时,e^(bx)必须为∞,则b<0,
又因为函数在整个定义域内都是连续的。
所以分子恒不等于0。因为e^(bx)>0.所以,只需a≥0即可。选C
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追问
假如已知分子(分母)为无穷 而极限存在 则分母(分子)也是趋于无穷 是这样吗
追答
是的。否则就是无穷了。因为无穷除以一个值还是无穷。
只有上下都是无穷,才会形成未定式。可以使用无穷小量等价代换,罗必塔法则继续计算。最终得出极限值。
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对每一 x0 ∈ [a,b],对任意ε > 0,取δ = ε/L > 0,则任给 x ∈ [a,b]:|x - x0| < δ,由假设,有
|f(x) - f(x0)| ≤ L|x - x0| < Lδ = ε,
据连续的定义,可知f(x) 在 [a,b] 上连续.
其次,由条件f(a)*f(b) < 0,利用闭区间上连续函数的介值定理,即知至少有一点 ξ ∈ (a,b),使得
f(ξ) = 0.
|f(x) - f(x0)| ≤ L|x - x0| < Lδ = ε,
据连续的定义,可知f(x) 在 [a,b] 上连续.
其次,由条件f(a)*f(b) < 0,利用闭区间上连续函数的介值定理,即知至少有一点 ξ ∈ (a,b),使得
f(ξ) = 0.
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