Question

已知弧长和弦长，求拱高

已知弧长和弦长，求拱高已知弦长8.2米，弧长8.75米，如何求拱高是多少

Answer 1

已知弦长5900，拱高1280，求弧长C：

弧半径为R，弧所对的圆心角为A。

R=H/2+L^2/(8*H)

=1280/2+5900^2/(8*1280)

=4039.414

A=2*ARC COS((R-H)/R)

=2*ARC COS((4039.414-1280)/4039.414)

=93.824度

C=π*R*A/180=π*4039.414*93.824/180=6614.676

已知弦长5840，拱高1280，求弧长C：

弧半径为R，弧所对的圆心角为A。

R=H/2+L^2/(8*H)

=1280/2+5840^2/(8*1280)

=3971.625

A=2*ARC COS((R-H)/R)

=2*ARC COS((3971.625-1280)/3971.625)

=94.67度

C=π*R*A/180=π*3971.625*94.67/180=6562.29

在初中数学中，圆弧长公式：

弧长=nπr/180，在这里n就是角度数，即圆心角n所对应的弧长。

但如果我们利用弧度的话，以上的式子将会变得更简单：（注意，弧度有正负之分）

l=|α| r，即α的大小与半径之积。

同样，可以简化扇形面积公式：

S=|α| r^2/2（二分之一倍的α角的大小，与半径的平方之积，从中我们可以看出，当|α|=2π，即周角时，公式变成了S=πr^2，圆面积的公式！）

以上内容参考：百度百科-弧度

Answer 2

已知玄长为L=2.75m，拱高为H=0.8m，求弧长C为多少？

弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=0.8/2+2.75^2/(8*0.8)
=1.5816m
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((2.75/2)/1.5816)
=120.766度
C=π*R*A/180=π*1.5816*120.766/180=3.3337m

追问

老哥，我想问拱高，不会算呀

Answer 3

如图。

Answer 4

Answer 5

引用小雄鹰862的回答：
已知玄长为L=2.75m，拱高为H=0.8m，求弧长C为多少？

弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=0.8/2+2.75^2/(8*0.8)
=1.5816m
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((2.75/2)/1.5816)
=120.766度
C=π*R*A/180=π*1.5816*120.766/180=3.3337m

问题是已知弧长和弦长，要拱高？