Question

已知实数x,y满足x2+y2=4,求x+y的取值范围

Answer 1

几年级了？学过什么知识？此题可用代数法，也可用几何法，还可用三角法。
都提供给你吧，供参考。

（1）纯代数法
由于(x+y)²=x²+2xy+y²=4+2xy≤4+x²+y²=8
所以-2√2≤x+y≤2√2　等号在x=y时取得。

（2）平面几何法
由于x²+y²=4，可构造直角三角形，使两直角边分别为x和y，斜边为2
则平面几何知识知道：当直角三角形斜边为定值，则两直角边之和相等时有最小值
本题斜边为2，则x=y=√2时，x+y最小为2√2
考虑到原题中x,y可取负值，故得出
-2√2≤x+y≤2√2　等号在x=y时取得　

（3）三角函数法
由于x²+y²=4，可设x=2cost，y=2sint，
则x+y=2√2sin(t+π/4)　
由于-1≤sin(t+π/4)≤1
故得出
-2√2≤x+y≤2√2　等号在t=π/4，即x=y时取得

Answer 2

[-2√2，2√2] 解析：令x=2cost，y=2sint，则x+y=2√2sin(t+派/4)属于[-2√2，2√2]

追问

来个过程。。 我不会做，需要过程。

追答

过程不给了吗？

追问

这么少？ 我做题都要一堆。

追答

就是这么多！要一堆干嘛!

Answer 3

分别代入式子2xy/x+y-2最大=2+2√2，2xy/x+y-2最小=2-2√2 若实数x,y满足x2+y2=4则2xy/x+y-2的取值范围为[2-2√2，2+2√2]

Answer 4

负二倍根号二到正二倍根号二

追问

来个过程，非常感谢

追答

好吧画个圆··坐标 ··说不清了诶

Answer 5

大于且等于2小于且等于2倍根号2

追问

来个过程，非常感谢