已知函数f(x)=-1/2x²-cosx,则不等式f(x+1)-f(1-3x)≥0的解集为
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f'(x)=-x+sinx,
x>0时f'(x)<0,f(x)是减函数，
f(x)是偶函数，
∴f(x+1)-f(1-3x)≥0
<==>f(x+1)≥f(1-3x),
<==>|x+1|≤|1-3x|,
平方得x^2+2x+1≤1-6x+9x^2,
∴8x^2-8x≥0,
解得x≥1或x≤0..
x>0时f'(x)<0,f(x)是减函数，
f(x)是偶函数，
∴f(x+1)-f(1-3x)≥0
<==>f(x+1)≥f(1-3x),
<==>|x+1|≤|1-3x|,
平方得x^2+2x+1≤1-6x+9x^2,
∴8x^2-8x≥0,
解得x≥1或x≤0..
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